Окружность радиуса 6см касается внешним образом второй окружности в точке с. прямая, проходящая через точку с, пересекает первую окружность в точке а, а вторую- в точке вю найдите радиус второй окружности,если ас = 4 cм, вс = 6см.
Не могут, докажем это. Допустим, что они пересекаются в точке О. Через точки К, О, Р можно по аксиоме провести плоскость и притом только одну. Пусть это плоскость alpha. По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. Для прямой КМ: K принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой KM, значит две точки прямой КМ принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой KM, в частности, точка M принадлежит alpha. Для прямой PT: P принадлежит alpha, O принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой PT, значит две точки прямой PT принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой PT, в частности, точка T принадлежит alpha. В итоге получили, что точки K,M,P,T принадлежат плоскости alpha, получаем противоречие с условием. Значит прямые KM и PT не пересекаются.
Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
Соединим радиусы двух окружностей О₁О₂. Достроим треугольники АО₁С и ВО₂С.
Треугольники АО₁С и ВО₂С являются подобными.
Поэтому О₁С/АС=О₂С/ВС
4/6 = 6/х, откуда х=36/4=9 см.
ответ: 9 см