Question

Нарисуйте куб ABCDA1B1C1D1 и выделите цветом плоскость a, проходящая через вершины A, B и C1. Какие из вершин куба принадлежат плоскости a, а какие - не принадлежат? Какие из прямых, на которых лежат ребра куба, пересекают плоскость a, а какие не пересекают ее?

Answer 1

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

Сначала нарисуем куб ABCDA1B1C1D1:
```
B1_______C1
/| /|
/ | / |
A1_|____ /__|D1
| | | |
| | | |
| A|____|___|C
| / | /
|/ | /
B_______D/
```
Теперь выделим плоскость a, проходящую через вершины A, B и C1:

```
B1_______C1
/ /
/ /
A_______ /
|
|
|
|
B
```
Теперь посмотрим, какие из вершин куба принадлежат плоскости a, а какие - нет.

Вершины, которые принадлежат плоскости a: A, B и C1.
Вершины, которые не принадлежат плоскости a: D, A1, B1, C и D1.

Далее, давайте выясним, какие из прямых, на которых лежат ребра куба, пересекают плоскость a, а какие не пересекают её.

Рассмотрим каждое ребро отдельно:

1. Ребро AB: Это ребро пересекает плоскость a, так как оно проходит через вершины A (на плоскости a), и B (не на плоскости a).

2. Ребро BC: Это ребро лежит полностью вне плоскости a, так как обе его вершины (B и C1) не принадлежат плоскости a.

3. Ребро CD: Это ребро пересекает плоскость a, так как оно проходит через вершины C (не на плоскости a), и D (на плоскости a).

4. Ребро DA: Это ребро пересекает плоскость a, так как оно проходит через вершины D (на плоскости a), и A (на плоскости a).

5. Ребро A1B1: Это ребро лежит полностью вне плоскости a, так как обе его вершины (A1 и B1) не принадлежат плоскости a.

6. Ребро B1C1: Это ребро лежит полностью вне плоскости a, так как обе его вершины (B1 и C1) не принадлежат плоскости a.

7. Ребро C1D1: Это ребро лежит полностью вне плоскости a, так как обе его вершины (C1 и D1) не принадлежат плоскости a.

8. Ребро D1A1: Это ребро пересекает плоскость a, так как оно проходит через вершины D1 (не на плоскости a), и A1 (не на плоскости a).

Таким образом, вершины A, B и C1 принадлежат плоскости a, а вершины D, A1, B1, C и D1 не принадлежат плоскости a.

Прямые, на которых лежат ребра AB, CD, DA и D1A1, пересекают плоскость a.
Прямые, на которых лежат ребра BC, A1B1, B1C1 и C1D1, не пересекают плоскость a.

Надеюсь, это разъясняет вопрос. Если у тебя еще есть какие-то вопросы, я с радостью помогу ответить на них!