ответ: 192 см²
Объяснение:
У куба все грани квадраты. Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть О - точка пересечения диагоналей грани ABCD.
В треугольнике АВ₁С проведем отрезок ТО.
ТО - средняя линия треугольника АВ₁С, значит ТО ║ АВ₁,
т.е. ТО - это отрезок прямой k, проходящей через точку Т параллельно прямой АВ₁, расположенный внутри куба.
АВ₁ = 2ТО = 2 · 4 = 8 см по свойству средней линии.
Площадь квадрата можно найти как половину квадрата его диагонали (квадрат - ромб с равными диагоналями, а площадь ромба равна половине произведения его диагоналей):
Saa₁b₁b = 1/2 AB₁² = 1/2 · 64 = 32 см²
Площадь поверхности куба:
Sпов = 6 · Saa₁b₁b = 6 · 32 = 192 см²
Значит ∠ВСМ=∠САМ. Составим отношение сходственных сторон в подобных треугольниках. АС/СВ=СМ/МВ=АМ/СМ. В два последних отношения подставим известные данные, получим СМ/9=4/СМ, СМ²=36, СМ=6
Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. АМ*МВ=СМ*МВ
4*9=6*х, х=6
СД=СМ+МД=6+6=12(см)