1)∠А=50°, ∠В=х, ∠С=12х ∠А+∠В+∠С=180 50+х+12х=180 13х=130°, х=10° ∠В=10°, ∠С=120° 2) ∠С=90° , ∠В=35°, ∠А=90°-35°=55° ΔАСD, ∠D=90°, ∠ACD=35° 3) ΔABC, ∠A=∠B - 60°, ∠C=2*∠A, ∠A=x, ∠B=x+60, ∠C=2x x+(x+60)+2x=180 4x=180-60=120 x=120÷4 x=30 ∠A=30°, ∠B=30°+60°=90°, ∠C=30°*2=60° 4) Высота разбивает равнобедр. треугольник на 2 прямоугольных треугольника. Высота является в полученном треугольнике - катетом и она в 2 раза меньше боковой стороны т.е. гипотенузы, поэтому катет лежит против угла 30°. Значит углы при основании равнобедренного треугольника по 30°, а угол при вершине 180°-30°-30°=120° ответ: наибольший угол при вершине равнобедренного треугольника.
В каждом из полученных треугольников два угла равны углам исходного треугольника как соответственные при параллельных. Три полученных треугольника подобны друг другу и исходному.
Обозначим их основания a, b, c.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.
Sa/Sb =3/12 => a/b =√(1/4) =1/2
Sb/Sc =12/27 => b/c =√(4/9) =2/3
Основание b лежит на основании исходного треугольника, основания a и с отложены на основании исходного треугольника как противоположные стороны параллелограммов. Основание исходного треугольника равно a+b+c.
Углы при основании А и С равны х, угол В равен х+20
х+х+х+20=180
3х=160
х=160/3
х=53 1/3°= 53°20 минут
Значит, углы А и С по 53°20 минут
угол А равен 73° 20 минут