Найдите площади боковой и полной поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 4 см и боковым ребром 6 см.
Объяснение:
АВСМ-правильная треугольная пирамида, АВС-основание, МА=6см, АС=4 см.
1)S(полн.пр.пир.)=S(осн)+S(бок) ;
S(бок)=1/2*Р(осн)*а, а-апофема,
S(осн)=S(прав. треуг)=(а²√3)/4.
2) S(осн)=(4²√3)/4= 4√3 (см²) ;
3)Пусть ВК⊥АС, тогда ВК-медиана ,т.к треугольник правильный ⇒
АК=2 см.
Т.к. ВК⊥АС, то МК⊥АС по т. о трех перпендикулярах (МО-высота прирамиды). Тогда ΔАМК-прямоугольный, по т. Пифагора
МК=√(АМ²-АК²) , МК=√(36-4)=√32=4√2 (см).
4) Р( осн.)=4*3=12(см) ,
S(бок)=1/2*12*4√2=24√2 (см²)
5)S(полн.пр.пир.)=4√3+24√2 (см²)
ОM=OK=ON=5 см
Объяснение:
1. Рассмотрим треугольники NAO и OAM:
угол NAO= углу MAO- по условию
угол ANO =углу AMO=90 градусов- по условию
AO- общая=> треугольник NAO= треугольнику OAM- по гипотенузе и острому углу
2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов:
ON=OM=5 см
3. Рассмотрим треугольники ONB и OKB:
угол NBO= углу KBO- по условию
угол ONB =углу OKB =90 градусов- по условию
OB- общая=> треугольник ONB= треугольнику OKB- по гипотенузе и острому углу
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов:
ON=OK=5 см
ответ: ОM=OK=ON=5 см