Сторона ромба равна 10 см, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной в ромб окружности
Стороны ромба равны между собой и являются касательными к вписанной окружности, центром которой является точка пересечения диагоналей ромба. Диаметр этой окружности, проведенный в точки касания, перпендикулярен обеим сторонам ромба (свойство диаметра).
Высота ВН противолежит углу 30°⇒
ВН равна половине гипотенузы. ВН=АВ:2=5 см
КМ⊥ВС и АD; ВН ⊥BC и АD⇒ КМ║ВН и равны, как перпендикуляры между параллельными прямыми. ⇒
d=5 cм, r=2,5 см
----------
Полезно запомнить: Диаметр вписанной в ромб окружности равен его высоте.
Пусть в ромбе АВСD сторона АD = 8,6 см, а угол ∠ВАD = 30°.
Опустим высоту ВН к основанию АD и рассмотрим получившийся при этом прямоугольный треугольник ΔАВН (∠ВНА = 90°). В нём катет ВН равен половине гипотенузы АВ по свойству катета, лежащего напротив угла ∠ВАD = 30°; а сторона АВ = АD = 8,6 см – по свойству сторон ромба. Получаем: ВН = 8,6 см : 2; ВН = 4,3 см.
Чтобы найти площадь ромба, найдём произведение длины основания ромба на длину его высоты, то есть S = АD · ВН или S = 8,6 см · 4,3 см; S = 36,98 см².
ответ: площадь ромба составляет 36,98 см².
Объяснение:
хмм.. не знаю, должно, наверно, правильно.