8. ABCD ромбысының диагональдары О нүктесінде қиылысады және A = 60°. М және N нүктелері, сәйкесінше, AD және AB қабырғаларының орталары. Егер BC = 16 см болса, MNOD төртбұрышының периметрін табыңдар.
Чтобы найти координаты вектора XY для точек X(x1,x2,x3) и Y(y1,y2,y3) нужно переместить X в 0, т.е просто отнять x1 из y1 и т.д. Итого XY(y1-x1, y2-x2, y3-x3). Аналогично вычисляем:
AB(1-2,-2-4,3-5)=AB(-1,-6,-2)
BC(-1-1,-2-(-2),4-3)=BC(-2,0,1)
AC(-1-2,-2-4,4-5)=AC(-3,-6,1)
Вектор XY*k получается домножением каждой координаты на k, чтобы вычесть вектора нужно из координат первого вектора вычесть координаты второго вектора:
Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, значит он делится ими на четыре прямоугольных треугольника и его площадб равна сумме площадей этих четырех треугольников. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следовательно, площадь нашего четырехугольника равна половине произведению его диагоналей. Пусть четырехугольник АВСД и точка пересечения взаимно перпендикулярных диагоналей О. Тогда площадь нашего четырехугольника S = 0,5AO*BO + 0,5OC*BO + 0,5AO*OD + 0,5OC*OD = 0,5BO*(AO+OC) + 0,5OD*(AO+OC) = (AO+OC)*(0,5BO+0,5OD) = AC*BD. Что и требовалось доказать.
а)
б)-28
Объяснение:
Чтобы найти координаты вектора XY для точек X(x1,x2,x3) и Y(y1,y2,y3) нужно переместить X в 0, т.е просто отнять x1 из y1 и т.д. Итого XY(y1-x1, y2-x2, y3-x3). Аналогично вычисляем:
AB(1-2,-2-4,3-5)=AB(-1,-6,-2)
BC(-1-1,-2-(-2),4-3)=BC(-2,0,1)
AC(-1-2,-2-4,4-5)=AC(-3,-6,1)
Вектор XY*k получается домножением каждой координаты на k, чтобы вычесть вектора нужно из координат первого вектора вычесть координаты второго вектора:
a=3AB-4AC=(3*(-1)-4*(-3),3*(-6)-4*(-6),3*(-2)-4*1)=(9,6,-10)
Длина вектора a - среднее квадратичное его координат:
|a|=
=
Формула скалярного произведения векторов a(a1,a2,a3) и b(b1,b2,b3) - ab=a1*b1+a2*b2+a3*c3
Итого ab=9*(-2)+6*0+(-10)*1=-28