Если диагональ перпендикулярна боковой стороне, то она делит трапецию на два треугольника: прямоугольный и равнобедренный. Так как угол с основанием она образует в 30 градусов, то боковая сторона как катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 30 градусов равен 5/2 = 2,5 см. Так как второй треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна меньшему основанию, значит, меньшее основание трапеции также равно 2,5 см. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем длину диагонали: √5² - (5/2)² = 5√3/2. ответ: боковая сторона 2,5 см. меньшее основание 2,5 см. диагональ 5√3/2
Углы при основании в равнобедренном треугольнике А=Б. Биссектрисы углов при основании делят углы пополам: А на равные А1 и А2 (А=А1+А2=2А2) и Б на равные Б1 и Б2 (Б=2Б2). Угол при пересечении биссектрис О=52. Сумма углов треугольника 180. Тогда А2+Б1+52=180, 2А2=128-это и есть угол при основании (А=Б=128). Угол между боковыми сторонами С=180-А-Б=180-128-128, а так не может быть - 2 тупых угла в треугольнике. Значит нужно рассматривать угол О1, который смежный с углом О. О1=180-О=180-52=128. Тогда А2+Б1+128=180, 2А2=52 - это и есть угол при основании (А=Б=52). Угол между боковыми сторонами С=180-А-Б=180-52-52=76
Так как второй треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна меньшему основанию, значит, меньшее основание трапеции также равно 2,5 см.
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем длину диагонали:
√5² - (5/2)² = 5√3/2.
ответ: боковая сторона 2,5 см.
меньшее основание 2,5 см.
диагональ 5√3/2