Пусть центр данной окружности О, хорда АВ, диаметр СМ перпендикулярен АВ и пересекает её в середине хорды точке Н. АН=ВН. СО=ОМ - радиусы.
Для второй окружности, хорда АВ - касательная. Следовательно, диаметр СН перпендикулярен АВ и, чтобы быть наибольшим из возможных, должен лежать на диаметре СМ данной окружности.
Соединив О и А, получим прямоугольный ∆ АОН. Этот треугольник -"египетский", катет ОН=3 ( можно проверить по т.Пифагора).
Тогда СН=СО+ОН=5+3=8. Диаметр внутренней окружности СН=8, ее радиус 8:2=4, и S=πr=16π
Даны точки плоскости A=(1;3;-1), B=(5;1;1), C=(4;2;2) и точки прямой
D=(5;2;-1), E=(23;-7;17).
Находим уравнение плоскости АВС по трём точкам.
x - 1 y - 3 z + 1 | x – 1 y - 3
4 -2 2 | 4 -2
3 -1 3 | 3 -1 = -6(x - 1) + 6(y - 3) - 4(z + 1) -
- 12(y - 3) + 2(x - 1) + 6(z + 1) = -6x + 6 + 6y - 18 - 4z - 4 - 12y + 36 + 2x - 2 + 6z + 6 = -4x - 6y + 2z + 24 = 0.
Сократим на -2 и получаем уравнение плоскости АВС:
2x + 3y - z - 12 = 0.
Находим уравнение прямой, проходящей через точки D и E. Вектор DE: (18; -9; 18).
(x – 5)/18 = (y – 2)/(-9) = (z + 1)/18.
Представим это уравнение в параметрическом виде:
(x – 5)/18 = (y – 2)/(-9) = (z + 1)/18 = t.
x = 18t + 5,
y = -2t + 9,
z = 18t – 1.
Подставим эти значения в уравнение плоскости АВС,
2(18t + 5) + 3(-2t + 9) – (18t – 1) - 12 = 0.
36t + 10 – 6t + 27 – 18t + 1 – 12 = 0.
12t + 26 = 0,
t = -26/12 = -13/6.
Подставим это значение в координаты прямой DE.
x = 18(-13/6) + 5 = -39 + 5 = -34,
y = -2(-13/6) + 9 = 13/3 + 9 = 40/3,
z = 18(-13/6) – 1 = -39 – 1 = -40.
ответ: точка (-34; (40/3); -40).
сорри не знаю я хотела бы но сама не знаю