Question

на медиане DM треугольника ACD отмечена точка B такая, что AB=BC.докажете, что треугольник ABD- равнобедренный​

Answer 1

Для доказательства того, что треугольник ABD является равнобедренным, нам необходимо провести ряд логических шагов.

Шаг 1: Построение треугольника ABD.
Нам дан треугольник ACD, и на его медиане DM мы отметили точку B такую, что AB = BC. Однако, для доказательства равнобедренности треугольника ABD нам необходимо построить этот треугольник.

Чтобы построить треугольник ABD, воспользуемся следующими шагами:
1) Найдем середину отрезка AC и обозначим ее точкой M.
2) Проведем прямую, перпендикулярную AC, через точку M. Обозначим точку пересечения этой прямой с отрезком DM как точку E.
3) Теперь, проведем отрезок ED и найдем точку F на прямой AC, такую что EF = ED.
4) Отметим точку F.

Треугольник ABD будет образован отрезками AB, BD и AD.

Шаг 2: Доказательство равнобедренности треугольника ABD.
Теперь, чтобы доказать, что треугольник ABD является равнобедренным, нам необходимо показать, что две его стороны равны друг другу.

Для этого, рассмотрим следующие факты:
1) Поскольку точка B лежит на медиане DM, то она делит ее пополам. То есть, BM = MD.
2) Треугольник CBF также является равнобедренным, так как сторона CB равна стороне CF (по построению), и угол BCF является равным углу CBF (потому что AD является медианой треугольника ACD и делит его на две равные части).
3) Так как BM = MD и угол BFM является равным углу DMF (по построению), то сторона BF является равной стороне DF.

Таким образом, мы получаем, что AB = BC (по построению) и AB = BF (по рассуждениям выше), что означает, что треугольник ABD является равнобедренным.