1.
АД=ДС(по условию), ВД - общая сторона.
т.к. угол ВДС=90°, то угол ВДА=180-90=90°(угол СДА - развернутый, значит он 180°)
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников)
2.
АО=ОВ (по условию)
уголСАО=уголОВС (по условию)
угол АОС=уголВОД (т.к. эти углы вертикальные, а вертикальные угды равны)
Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (признак равенства треугольников)
3.
АВ=ВС (по условию)
АД=ДС (по условию)
сторона ВД - общая
Треугольники равны по трем сторонам (признак равенства треугольников)
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20