-Следует сказать, что прямая, лежащая в плоскости, делит эту плоскость на две полуплоскости. Прямая в этом случае называется границей полуплоскостей. Любые две точки одной полуплоскости лежат по одну сторону от прямой, а две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от граничной прямой.
-Два луча называются сонаправленными, если либо содержащие их прямые параллельны и лучи лежат в одной полуплоскости относительно прямой, соединяющей их начала, либо один из лучей содержит другой.
-Два луча ОА и О1А1, лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой.
-Углом между двумя пересекающимися прямыми называется величина наименьшего плоского угла при пересечении данных прямых. ... Если две прямые параллельны, то угол между ними принимается равным нулю.
-Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым. Определение 3.2. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они образуют прямой угол.
1. Трапеция ABCD, AD II BC, AB = CD; AC перпендикулярно BD. Ясно также, что AC = BD;
Если провести CE II BD, Е лежит на продолжении AD, то BCDE - параллелограмм, и треугольник ACE имеет ту же площадь, что и трапеция ABCD, поскольку AE = AD + DE = AD + BC, и площади ACE и ABCD равны (AD + BC)*h/2, где h - расстояние от С до AD.
Далее, треугольник АСЕ прямоугольный равнобедренный, поэтому его высота к АЕ равна половине АЕ = 6 + 10 = 16, то есть h = 8, и площадь равна 16*8/2 = 64.
2. В равнобедренной описанной трапеции сумма боковых сторон равна сумме оснований, что означает, что боковая сторона равна средней линии. Поскольку угол при основании 30 градусов, то высота трапеции равна половине боковой стороны.
Поэтому, если боковая сторона (она же средняя линяя) равна а, то
a*(a/2) = 312,5;
a^2 = 625;
a = 25
АВ - наклонная к обеим плоскостям. При этом основание перпендикуляра В1 из точки В на прямую пересечения плоскостей а и в - это проекция точки В на плоскость а. И - точно также - А1 - проекция точки А на в. Задано А1В1 = 12.
(Кажется, что это мало, что дает, но это не так)
Нам задан угол АВВ1 (вот оно что!) = 30 градусов. Поэтому АА1 = АВ/2 = 12;
Треугольник АА1В1 - прямоугольный (вообще вся трехмерная фигура сделана из трех прямоугольных треугольников), поскольку АА1 перпендикулярно А1В1. Кроме того, оба его катета равны 12, отсюда гипотенуза АВ1 равна 12*корень(2).
Осталось рассмотреть треугольник (тоже прямоугольный) АВВ1. Именно в нём есть угол ВАВ1, который и нужно найти по условию задачи. Но в этом треугольнике катет А1В1 = 12*корень(2), а гипотенуза равна 24, то есть он тоже равнобедренный (проверьте:)), и угол ВАВ1 = 45 градусов :))))