Для того чтобы найти пары неколлинеарных векторов, нужно проверить, что их направления не совпадают и они не параллельны друг другу.
1. Начнем с вектора m(3; 2) и найдем проекции его на оси x и y:
- Проекция на ось x равна 3.
- Проекция на ось y равна 2.
2. Затем рассмотрим вектор n(2⅓; -1) и найдем его проекции на оси x и y:
- Проекция на ось x равна 2⅓.
- Проекция на ось y равна -1.
3. Теперь рассмотрим вектор p(7; -3) и найдем его проекции на оси x и y:
- Проекция на ось x равна 7.
- Проекция на ось y равна -3.
4. Наконец, рассмотрим вектор k(4; 11) и найдем его проекции на оси x и y:
- Проекция на ось x равна 4.
- Проекция на ось y равна 11.
Теперь сравним все полученные проекции. Пары векторов считаются неколлинеарными, если их проекции на одну из осей различны.
1. Проверим векторы m(3; 2) и n(2⅓; -1):
- Проекции на ось x не совпадают (3 ≠ 2⅓).
- Проекции на ось y не совпадают (2 ≠ -1).
Значит, векторы m и n являются неколлинеарными.
2. Проверим векторы m(3; 2) и p(7; -3):
- Проекции на ось x не совпадают (3 ≠ 7).
- Проекции на ось y не совпадают (2 ≠ -3).
Значит, векторы m и p являются неколлинеарными.
3. Проверим векторы m(3; 2) и k(4; 11):
- Проекции на ось x не совпадают (3 ≠ 4).
- Проекции на ось y не совпадают (2 ≠ 11).
Значит, векторы m и k являются неколлинеарными.
4. Проверим векторы n(2⅓; -1) и p(7; -3):
- Проекции на ось x не совпадают (2⅓ ≠ 7).
- Проекции на ось y не совпадают (-1 ≠ -3).
Значит, векторы n и p являются неколлинеарными.
5. Проверим векторы n(2⅓; -1) и k(4; 11):
- Проекции на ось x не совпадают (2⅓ ≠ 4).
- Проекции на ось y не совпадают (-1 ≠ 11).
Значит, векторы n и k являются неколлинеарными.
6. Проверим векторы p(7; -3) и k(4; 11):
- Проекции на ось x не совпадают (7 ≠ 4).
- Проекции на ось y не совпадают (-3 ≠ 11).
Значит, векторы p и k являются неколлинеарными.
Таким образом, мы определили все возможные пары неколлинеарных векторов: (m, n), (m, p), (m, k), (n, p), (n, k), (p, k).
1. Для начала, найдем координаты точки M - середины стороны AB треугольника ABC. Для этого, сложим координаты точек А и В и поделим результат на 2.
x-координата точки M: (-2 + 4)/2 = 1
y-координата точки M: (0 + 4)/2 = 2
Таким образом, координаты точки M равны (1, 2).
2. Скалярное произведение векторов AB и AC можно найти по формуле: AB · AC = (x1 * x2) + (y1 * y2) + (z1 * z2), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты векторов AB и AC соответственно.
Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно 17.
3. Чтобы найти косинус угла ВАС, воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами: cos θ = (A · B) / (||A|| ||B||), где A и B - векторы AB и AC, ||A|| и ||B|| - длины векторов AB и AC соответственно.
1. Начнем с вектора m(3; 2) и найдем проекции его на оси x и y:
- Проекция на ось x равна 3.
- Проекция на ось y равна 2.
2. Затем рассмотрим вектор n(2⅓; -1) и найдем его проекции на оси x и y:
- Проекция на ось x равна 2⅓.
- Проекция на ось y равна -1.
3. Теперь рассмотрим вектор p(7; -3) и найдем его проекции на оси x и y:
- Проекция на ось x равна 7.
- Проекция на ось y равна -3.
4. Наконец, рассмотрим вектор k(4; 11) и найдем его проекции на оси x и y:
- Проекция на ось x равна 4.
- Проекция на ось y равна 11.
Теперь сравним все полученные проекции. Пары векторов считаются неколлинеарными, если их проекции на одну из осей различны.
1. Проверим векторы m(3; 2) и n(2⅓; -1):
- Проекции на ось x не совпадают (3 ≠ 2⅓).
- Проекции на ось y не совпадают (2 ≠ -1).
Значит, векторы m и n являются неколлинеарными.
2. Проверим векторы m(3; 2) и p(7; -3):
- Проекции на ось x не совпадают (3 ≠ 7).
- Проекции на ось y не совпадают (2 ≠ -3).
Значит, векторы m и p являются неколлинеарными.
3. Проверим векторы m(3; 2) и k(4; 11):
- Проекции на ось x не совпадают (3 ≠ 4).
- Проекции на ось y не совпадают (2 ≠ 11).
Значит, векторы m и k являются неколлинеарными.
4. Проверим векторы n(2⅓; -1) и p(7; -3):
- Проекции на ось x не совпадают (2⅓ ≠ 7).
- Проекции на ось y не совпадают (-1 ≠ -3).
Значит, векторы n и p являются неколлинеарными.
5. Проверим векторы n(2⅓; -1) и k(4; 11):
- Проекции на ось x не совпадают (2⅓ ≠ 4).
- Проекции на ось y не совпадают (-1 ≠ 11).
Значит, векторы n и k являются неколлинеарными.
6. Проверим векторы p(7; -3) и k(4; 11):
- Проекции на ось x не совпадают (7 ≠ 4).
- Проекции на ось y не совпадают (-3 ≠ 11).
Значит, векторы p и k являются неколлинеарными.
Таким образом, мы определили все возможные пары неколлинеарных векторов: (m, n), (m, p), (m, k), (n, p), (n, k), (p, k).