Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин A(-1; 0), B(2; 3),C(3; 0), D(-1; -1). Найдите косинус острого угла между диагоналями AC и BD.
ответ: 3/5 =0,6
Объяснение: α = AC^BD
AC ={3 -(-1) ; 0 -0} AC ={ 4 ; 0} ; |AC| =4
BD ={-1 -2 ; -1 -3} BD ={ -3 ; -4} ; |BD| =√( (-3)²+(-4)²) =√(9 +16 ) =5
AC*BD =|AC|*|BD|cos(AC^BD) =4*5*cosα (по определению скалярного произведения двух векторов)
AC*BD =4*(-3) +0*(-4) = - 12 (по теорему скалярного произведения двух векторов; сумма произведения соответствующих координат).
4*5*cosα = - 12 ⇔cosα = -3/ 5 < 0 (α -тупой угол)
Острый угол между диагоналями AC и BD будет смежный угол : β =180° - α ⇒ cosβ =cos(180° -α) = -cosα = 3/5 .
* * * ИЛИ | cosβ| = | (x₁*x₂+y₁*y₂) / √(x₁²+y₁²) *√(x₂²+y₂²) * * *
Объяснение:
х+112°+86°<360°
x<162°
Тогда самое большое значение будет 161°
Проверка
112°+86°>161°
161°+86°>112°
112°+161°>86°