Объяснение:
Вообщем смысл в следующем.
Основная формула объёма цилиндра:
V=πr²*h; πr² - площадь основания цилиндра, h - высота
V=πr²*h , V=π * OB² * OO₁
Треугольник AOB - равнобедренный, так OA=OB как радиусы основания.
OH - это расстояние от центра O до хорды АВ и является высотой-медианой равнобедренного треугольника, и делит сторону АВ пополам под прямым углом.
Дальше, зная высоту ОН=d и НВ (= 1/2 длины хорды АВ) :
(1) по теореме Пифагора (с²=a²+b²) можно найти сторону ОВ как гипотенузу треугольника НОВ:
ОВ²=d²+HB²; ОВ = √(d²+HB²)
(2) Либо через sin угла α (который ∠АОВ), не зря же нам его величину α дали.
sinα - это отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе
[не забываем, что это ∠АОВ = α, а ∠АОВ = α/2 или =1/2α
то есть sin(1/2α) = НВ/ОВ, отсюда чтобы найти радиус ОВ = НВ / (1/2α).
Высота цилиндра и радиус основания образуют другой прямоугольный треугольник O₁ВО, в котором ∠O - прямой (+90°), ∠В = φ
Зная расстояние от верхнего центра до конца хорды O₁В и радиус ОВ (=r), можно найти высоту O₁О, опять же либо по теореме Пифагора, либо через косинус данного угла ∠O₁ОО = φ.
cosφ - отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть
cosφ = O₁О / O₁В, отсюда высота O₁О = O₁В * cosφ
Таким образом, вычислив радиус ОВ основания цилиндра и высоту O₁О цилиндра, сможем найти его объём по формуле: V=πr²*h
Объяснение:
а) Сумма острых углов в прямоугольном триугольнике равна 90°, следовательно <А=90-60=30
б) Т.к. стороны АС и ВС равны, то триугольник равнобедренный (по свойству равнобедренного триугольника углы при основании равны) <А=<В. Т.к сумма острых углов в прямоугольном триугольнике равна 90°, следовательно <А и <В = 45°
в) <ВАС и <ВАН смежные, значит их сумма равна 180°, следовательно <ВАС=180-120=60°. Т.к сумма острых углов в прямоугольном триугольнике равна 90°, следовательно <В=90-60=30
г) В прямоугольных триугольниках напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно ВА=АС×2= 20×2=40м
д) - не знаю
е) По условию АС=ВС, следовательно АС=16см
ж) Сумма острых углов в прямоугольном триугольнике равна 90°, следовательно <АВС= 90-30= 60°. <АВС и <АВН, смежные, значит их сумма равна 180°, следовательно <АВН=180-60=120°
з) Сумма углов в триугольнике равна 180°, следовательно <С=180-<А-<В=180-60-60=60°
и) Т.к. стороны АВ и ВС равны, то триугольник равнобедренный (по свойству равнобедренного триугольника углы при основании равны) <А=<С. Сумма углов в триугольнике равна 180°, следовательно <А+<С= 180-120=60°, <А=<С=60÷2=30°
к) <1 и угол равный 45° смежные, значит их сумма равна 180°, следовательно <1 =180-45=135°. <1 и <2 накрест лежащие, а наерест лежащие углы всегда равны, следовательно <2= 135°
л) <1 и угол равный 110°, накрест лежащие, а наерест лежащие углы всегда равны, следовательно <1=110°, <1 и <2 вертикальные, а вертикальные углы равны, следовательно <2=110°
м) В прямоугольных триугольниках напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно АВ= 10×2=20см. т.к по условию АВ=ВС, то ВС=20см