Пусть х= градусная мера угла, приходящаяся на 1 часть
Тогда: угол А=4х; угол В=9х; угол С= 180-78=102
Можем составить уравнение: 4х+9х+102=180; 13х+102=180; 13х=78; х=6.
угол А=4*6=24; угол В=9*6=54
ответ: градусная мера большего из тих углов равна 54 градусам
Опустим в треугольнике АМВ перпендикуляр МТ из точки М ,(Т лежит на АВ)
так как АМ=ВМ МТ- медиана и АТ=ВТ=2 см,
полупериметр АМВ=(2*2корень(6)+4)/2=2(корень(6)+1)
по формуле Герона площадь треугольника АМВ равна: Корень(2(корень(6)+1)*2*2*2(корень(6)-1)=4корень(5)
но лощадь треугольника АМВ равна:0,5*АВ*МТ=2МТ, а значит МТ=2корень(6)
рассмотрим треугольник ВТС - прямоугольный, по теореме Пифагора: СТ=корень(16+4)=2корень(5)
МТ перпендикулярна плоскости квадрата, а значит и перпендикулярна СТ, значит треугольник МСТ-прямоугольный, по тереме Пифагора: МС=корень(20+20)=2корень(10)
60 градусов - сумма двух равных углов в этом треугольнике (Так как если бы это были другие углы, то сумма была бы равно 150 градусов, следовательно 2 равных угла по 75 градусов. Тогда сумма двух углов не может быть равной 60 (ну раз 2 по 75)). Значит 1 угол = 2 углу = 60/2=30 градусов. Значит, 3 угол равен 180-60=120 градусов. Отношение углов равно 30/30 : 30/30 : 120/30= 1 : 1 : 4
Следовательно отновение углов первого треугольника равно отношению углов второго треугольника, следовательно треугольники подобны.
P.S. Я не знаю как подробней начало объяснить
Один из внешних углов треугольника равен 78 градусов. Внутренниглы треугольника, не смежные с данным внешним углом, относятся как 4:9.
Сумма этих углов равна внешнему углу, т.е. 78 градусов.
Единица их отношения равна
78: (4+9)=6 градусов.
Больший из двух несмежных с внешним углом углов равен
9*6=54 градуса.