Найдём сторону a правильного многоугольника, вписанного в окружность с радиусом R:
,
где 
, n — число сторон правильного многоугольника.
Для правильного треугольника имеем: 
.
Найдём сторону A правильного многоугольника, описанного около окружности с радиусом r:
.
Для частного случая правильного треугольника: 
Окружность у нас одна и та же (R = r).
Находим отношение сторон:
Итак, сторона описанного равностороннего треугольника в два раза больше вписанного.
Площадь равностороннего треугольника со стороной a:
,
где h — высота треугольника, 
.
Следовательно, площади относятся друг к другу как квадраты сторон.
P.S. Решения правятся только со второй-третей попытки.
ответ: S2 уменьшилась на 43,75% ; V2 уменьшился на 57,875% Объяснение:
25%=25/100=1/4 - на столько уменьшится каждая сторона и станет 1-1/4=3/4 от исходной.
При уменьшении всех сторон параллелепипеда уменьшаются и все его линейные размеры, т.е. высота самого параллелепипеда и его сторон. Получится фигура, подобная исходной с коэффициентом подобия k=3/4:1=3/4.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
Примем площадь исходной фигуры равной Ѕ1, а площадь уменьшенной фигуры Ѕ2.
Тогда Ѕ2:Ѕ1=k^2=(3/4)^2=9/16
S2-S1=16/16-9/16=7/16 ( на столько уменьшилась площадь поверхности)
В процентном выражении это будет 7•100/16=43,75%
Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента их подобия:
Если объем исходной фигуры V1 и уменьшенной V2, то V2:V1=k^3=27/64 =>
V1-V2=64/64-27/64=37/64 ( на столько уменьшился объем.
В процентном выражении это 37•100:64=57,875%