У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.
В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит ромб ABCD со стороной 1. Длина диагонали AC ромба равна 1,5. Основание высоты пирамиды совпадает с центром ромба и ее длина в 1,5 раза больше длины AC. Через точку A и середину ребра SC проведена секущая плоскость, образующая с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов. Какова площадь сечения пирамиды этой плоскостью? -------- Сделаем рисунок. Угол МАС=45º по условию и SH=AC*1,5=1,5*1,5=2,25 В треугольнике SHC точка М - середина SC; отрезок МР⊥ НС и || SH,⇒ МР - средняя линия и равен SH:2МР=2,25:2=1,125 АМ=МР:sin 45º=1,125√2=(9/8)*√2 Т.к. основание высоты совпадает с центром ромба, треугольник АSС - равнобедренный и сечение проходит через точку пересечения медиан SH и AM треугольника ASC. SO:OH=2:1 по свойству медиан. КЕ || BD Треугольники BSD и KSЕ подобны SO:SH=2:3. КЕ : BD=2/3 По свойству диагоналей параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) D²+d²= 2 a²+2 b² АС²+ВD²=4*AB² ВD²=4-2,25=1,75 ВD=√1,75=0,5√7 KE=BD*2/3=(√7):3 Диагонали четырехугольника АКМЕ взаимно перпендикулярны. Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. S АКМЕ=0,5*АМ*КЕ*sin 90º=0,5*{(9/8)*√2 *(√7):3}*1=(3√14):16
