начнем с конца.
3. Так как внешний угол при вершине А равен 120, то угол А будет равен 60, значит угол В равен 30. Поэтому гипотенуза АВ будет равен 2АС, т.к. он лежит напротив угла 30 градусов. Значит, АС+АВ=АС+2АС=18 )=> 3АС=18 )=> АС=6 )=> АВ=12
2. Так как треугольник равнобедренный, биссектриса опущенная из вершины Е является и медианой, и высотой, следовательно KF=16/2=8
угол DEK = 2*43=86 градусов
угол EFD будет равен 90 градусов, по свойству, которое я описал выше
1. Так-с, треугольник равнобедренный, значит угол ВАС=BCA=2y. Угол АВС обозначим за х.
В треугольнике АВD: угол BAD+ABD=180-110=70, т.е. x+y=70
B треугольнике ADC: угол ADC=70, т.к. он смежен углу ADB. Поэтому угол DAC+DCA=y+2y=110 )=> y=110/3
И так как y=110/3, то x=70-110/3 умножаем уравнение на 3 и получим ниже:
3x=210-110
3х=100
х=100/3
Угол ADB и угол ADC смежные(то есть два этих угла образуют 180 градусов).
Значит 180⁰ - угол ADB(110 градусов) = угол ADC(70 градусов).
Сумма всех углов Δ ADC = 180⁰
AD биссектриса, Δ ABC - равнобедренный, ⇒ угол DAC - половина угла DCA.
Обозначим угол DCA, как x
⇒ Составим уравнение: 0,5x + x + 70 =180
Решим: 1,5x=110, x = 110/1.5 = 11
15
Угол DCA = x
Угол BAC = 2x
Угол ABC = 180-2x-x
Мне кажется, ты ошиблась в градусахТ.к. получаюся дроби. Удачи!
Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
BC = 2 см, cos B= 2\3
Найти :AС, AB
Решение. cos B=BC/AB ⇒ AB=BC/cos B=2:(2/3)=3 см
По теореме Пифагора
AC²=AB²-BC²=3²-2²=9-4=5
AC=√5 см
2) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AC = 3 см, sin B = 1\4
Найти : AB, BC
Решение.
sin B= AC/AB ⇒AB= AC/sin B= 3/(1/4)=12 cм
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=12²-3²=144-9=135
BC=√135=3√15 см
3) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AC = 4 см, tg B = 2
Найти: AB, BC
tgB=AC/BC ⇒ BC=AC/tgB=4/2=2 см
По теореме Пифагора
AB²=AC²+BC²=4²+2²=16+4=20
AB=2√5 cм
4) Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AВ = 8 см, cos A = 5\8
Найти: AС, BC
cos A=AC/AB ⇒ AC=AB·cosA=8·(5/8)=5 см
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=8²-5²=64-25=39
BC=√39
5)Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AC = 2 см, sin A = 3\5
Найти: AB, BC
sin²A+cos²A=1
cosA=√(1-sin²A)=√(1-9/25)=√16/25=4/5
cos A=AC/AB ⇒ AB= AC/cos A=2:(4/5)=10/4=5/2 см=2,5 см
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=2,5²-2²=6,25-4=2,25
BC=1,5 см
6)Дано: треугольник ABC, кут C = 90°
AB = 6 см, tg A =12\13
Найти: AC, BC
Решение.
1+tg²A=(1/cos²A) ⇒ cos²A= 1/(1+tg²A)=1/(1+144/169)=169/313
cosA=13/√313
cosA=AC/AB ⇒ AC=AB·cos A= 6·(13/√313)=78/√313 см
По теореме Пифагора
BC²=AB²-AC²=6²-(78/√313)²=72/√313 cм
Объяснение: