Очевидно, что высота трапеции h=2r=2*3=6 Площадь трапеции S=(a+b)*h/2 60=(a+b)*6/2 (a+b)/2=10 (1) Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой CE=MC=a/2 Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой ED=ND=b/2 CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10 Площадь треугольника COD равна 1/2CD*EO=1/2*10*3=15 Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора PD²=CD²-CP²=10²-6²=64 PD=8 С другой стороны PD=b/2-a/2 b/2=PD+a/2 b/2=8+a/2 b=16+a Подставляя в (1) найдем a (a+16+a)=20 2a=20-16 2a=4 a=2 b=16+2=18 Рассматривая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим OE=√(3²+(a/2)²)=√(9+1)=√10 OD=√(3²+(b/2)³)=√(9+81)=√90=3√10 Cтороны треугольника CPD найдены Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой S=OE·OD·CD/(4R) R=OE·OD·CD/(4S) R=√10·3√10·10/(4·15)=300/60=5 ответ: 5 см
Объяснение:
№3
<1+<2=180°
Пусть градусная мера угла <1 будет 2х°, тогда градусная мера угла <2 будет 7х°.
Составляем уравнение.
2х+7х=180°
9х=180
х=180/9
х=20
2*20=40° градусная мера <1;
7*20=140° градусная мера угла <2.
<3=<2, вертикальные углы.
<3=140°
ответ: <3=140°
№4
<2+<1=180°
Пусть градусная мера угла<1 будет х°, тогда градусная мера угла <2 будет 4х°.
Составляем уравнение
х+4х=180
5х=180
х=180/5
х=36° градусная мера угла <1;
4*36=144° градусная мера угла <2
<1=<3, вертикальные углы
<3=36°
ответ: <3=36°