ПРАКТИКАЛЫҚ ТАПСЫРМА Егер автокөлік жүргізуші солтүстікке қарай 32 км, шығысқа
қарай 18 км, батысқа қарай 7 км, оңтүстікке қарай 11 км және
27 км шығысқа қарай жүрген болса, векторлардың көмегімен оның
қозғалыс маршрутының схемасын салыңдар. Маршруттың бастапқы
нүктесінен соңғы нүктесіне дейінгі қашықтықты табыңдар. Егер
жүріп өткен жол учаскелерінің кезектілігін олардың бағыты мен
ұзындықтарын өзгертпестен ауыстырса, осы арақашықтық өзгере
ме?
Дано: D∉(ABC); AC=BD; AL=LB (L∈AB); BK=KC (K∈BC); CM=MD (M∈CD); DN=NA (N∈DA).
Доказать: MNLK - ромб.
AC║MN и AC=2MN т.к. MN - средняя линия ΔACD.
AC║LK и AC=2LK т.к. LK - средняя линия ΔACB.
MN║AC║LK ⇒ MN║LK; 2MN=AC=2LK ⇒ MN=LK
MN║LK ⇒ MN, LK ⊂ (MNL), в этой плоскости рассмотрим четырёхугольник MNKL: у него две противоположные стороны параллельны и равны (MN, LK),поэтому это точно параллелограмм у ромба помимо этого ещё все стороны равны, значит чтобы доказать, что MNLK - ромб осталось только доказать, что MK=NM т.к. если это выполняется, то NL=MK - как противоположные стороны параллелограмма, а значит MN=NL=LK=KM.
BD=2MK т.к. MK - средняя линия ΔBDC.
BD=AC - по условию.
2MK=BD=AC=2MN ⇒ MK=MN. Доказали, значит MNLK это параллелограмм у которого все стороны равны, то есть это ромб.