Пусть есть пирамида SABCD. Так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат ABCD со стороной 14 см. Основание высоты пирамиды совпадает с центром квадрата. Боковые грани равнобедренные треугольники. Высота боковой грани – апофема. Полная поверхность S = Sбок + Sосн , Sбок = Pl/2 , где Р периметр основания, Sосн = a^2, Sосн = 14·14 = 196 (смˆ2), Р = 4·а = 4·14 = 56 (см). Найдем апофему Рассмотрим треугольник , который образует апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий основание апофемы и центр квадрата и равен половине стороны квадрата 7 см. Треугольник прямоугольный, отрезок - катет, апофема – гипотенуза , угол 45°, апофема = катет/cos 45° = 7/cos 45° = 7/√2/2 = 7√2 ; Sбок = 56·7√2/2 = 196√2, S = 196√2 + 196 = 196(1 +√2) Смˆ2
Нужно воспользоваться формулами приведения (Атанасян параграф 94), sin (180- a)=sin a. cos (180-a)= - cos a ,если угол а лежит между 0 и 180град. У нас именно этот случай. От 180гр. нужно отнять такой угол,чтобы в скобках получился искомый угол. 1) sin120= sin (180-60)= sin60=V3/2 cos120= cos(180-a)= -cos60= -1/2 tg120= sin120/cos120=V3/2 :(-1/2)= -V3 2) sin135= sin (180-45)=sin 45=V2/2. cos135= cos(180-45)= -cos45=V2/2 tg135=sin135/cos135= V2/2:(-V2/2)= -1 3) sin150=sin(180-30)= sin30=1/2. cos150=cos (180-30)= -cos30= -V3/2 tg150= sin150/cos150=1/2:(-V3/2)=1/V3
