В деңгейі 44. Қазақстанның Баянауыл
ұлттық табиғи саябағында жа-
нуарлардың (а), құстардың (ә)
қанша түрі бар екені есептің
жауабының сандық шамасына
сәйкес келеді. а) Төртбұрыштың
бұрыштарының біреуі 160°-қа
тең, ал қалғандарының қатынасы
2 : 3:5 болса, оның ең кіші бү-
рышын; ә) төртбұрыштың қа-
Баянауыл ұлттық саябағы
рама-қарсы бұрыштарының
5
кішісі үлкенінің бөлігіне, ал қалған екі бұрышының қосын-
13
дысы 180°-қа тең болса, сол кiшi бұрышын табыңдар.
Решение возможно в двух вариантах:
1) r = √(8*3) = √24 = 2√6 ед (на основании свойства высоты из прямого угла).
2) Примем О - центр вписанной окружности,
х - отрезок ВО.
у - отрезок АО.
Составляем систему из трёх уравнений:
{9 + r² = x²;
{64 + r² = y²;
{x² + y² = (8+3)².
Подставим в третье уравнение x² + y² = 9 + r² + 64 + r² = 2r² + 73.
Получим 2r² + 73 = 121,
r² = (121 - 73)/2 = 48/2 = 24.
Тогда r = √24 = 2√6 ед.