Треугольники МОЕ и РОК равны по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. МО = ОР, ЕО = ОК – по условию; угол МОЕ = углу РОК – как вертикальные (вертикальные углы равны). Из равенства треугольников МОЕ и РОК следует, что углы Е и К равны. Углы Е и К – внутренние накрест лежащие при прямых МЕ, РК и секущей ЕК. По признаку параллельности прямых
Обозначим данный по условию треугольник АВС, АС – основание.
Точка О – пересечение прямых МК и DE.
MK ǁ AC, DE ǁ AB.
Основание АС – это секущая при параллельных прямых АВ и DE.
∠ EDC = ∠ BAC (соответственные).
Рассматриваем параллельные АС, МК и секущую DE.
∠ EOK = ∠ EDC (соответственные), значит, ∠ EOK = ∠ BAC.
Рассматриваем параллельные АС, МК и секущую ВС.
∠ EKO = ∠ BCA соответственные).
Получили равенство углов:
∠ EKO = ∠EOK, треугольник ЕОК – равнобедренный.
∠ EKO = ∠EOK = ∠ BAC = ∠ BCA.
Углы при основании треугольника ЕОК равны углам треугольника АВС.
Что и требовалось доказать.
Объяснение:
Надеюсь облагородаришь