35 билет 12 1. равнобедренный треугольник. признак равнобедренного треугольника. 2. определение перпендикулярных прямых. построение прямой, проходящей через точку, лежащую на данной прямой, перпендикулярно к данной прямой. 3. найдите длину отрезка am и градусную меру угла abk, если bm – медиана, а bk – биссектриса треугольника abc и известно, что ac = 17 см, угол abc равен 84° . 4. в треугольниках bck и b1c1k1cm и с1m1 – биссектрисы, cm = c1m1, углы bck и b1c1k1 равны, углы cmk и c1m1k1 тоже равны. докажите равенство треугольников bck и b1c1k1.
Задача имеет решение только если АВСD – четырехугольник, вписанный в окружность. (см. рисунки вложения)
В противном случае величину углов АDC и DCB вычислить невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов АВС и BAD, т.е. 204°
-----------
Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º.
Тогда ∠ADC=180°-∠ABC=180°-96=84°
∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°⇒
∠BCD-∠ADC=120°-84°=36°.