Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды. По условию SA=SB=SC=SД=4, <SAO=45° В прямоугольном ΔSAO <SOA=90°, <SAO=<ОSA=45°, значит треугольник еще и равнобедренный АО=SО=SA*cos 45=4*√2/2=2√2. АО - половина диагонали квадрата, значит АС=ВД=2*2√2=4√2. Сторона квадрата АВ=АС/√2=4√2/√2=4 Периметр основания Р=4АВ=4*4=16 Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани, а также медиана и высота, опущенная на сторону АВ. SK=√(SА²-AK²)=√(4²-(АВ/2)²)=√(16-4)=2√3 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=16*2√3/2=16√3 ответ: высота 2√2, площадь 16√3
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды. По условию SA=SB=SC=SД=4, <SAO=45° В прямоугольном ΔSAO <SOA=90°, <SAO=<ОSA=45°, значит треугольник еще и равнобедренный АО=SО=SA*cos 45=4*√2/2=2√2. АО - половина диагонали квадрата, значит АС=ВД=2*2√2=4√2. Сторона квадрата АВ=АС/√2=4√2/√2=4 Периметр основания Р=4АВ=4*4=16 Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани, а также медиана и высота, опущенная на сторону АВ. SK=√(SА²-AK²)=√(4²-(АВ/2)²)=√(16-4)=2√3 Площадь боковой поверхности Sбок=P*SK/2=16*2√3/2=16√3 ответ: высота 2√2, площадь 16√3
Дано:
∆АВС - прямокутний (∟B = 90°).
∆А1В1С1 - прямокутний (∟B1 = 90°).
АВ = А1В1. BN - висота (BN ┴ АС).
В1N1 - висота (В1N1 ┴ A1C1).
BN - B1N1. Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведения:
За умовою: BN - висота (BN ┴ АС), тоді ∟BNC = ∟BNA = 90°.
Аналогічно B1N1 - висота, ∟B1N1C1 = ∟B1N1A1 = 90°.
Розглянемо ∆BNA i ∆B1N1A1.
За умовою BN = B1N1 i BA = В1А1; ∟BNA = ∟B1N1A1 = 90°.
За ознакою pівності прямокутних трикутників маємо: ∆BNA = ∆B1N1A1.
Звідси ∟A = ∟A1.
Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.
∟A = ∟A1; ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°. AB = A1B1.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доведено.
Объяснение:
Надеюсь правильно.