Список вопросов. 1. основные простейшие фигуры на плоскости. 2. сколько прямых можно провести через две точки? 3. определение пересекающихся прямых. 4. определение отрезка, его обозначение. 5. определение угла, его обозначения. 6. определение развернутого, прямого, тупого и острого угла. 7. определение середины отрезка. 8. определение биссектрисы угла. 9. единицы измерения отрезка и связь между ними. 10. определение смежных углов и их свойство. 11. определение вертикальных углов и их свойство. 12. определение треугольника. 13. определение периметра треугольника и его обозначение. 14. определение равных треугольников. 15. три признака равенства треугольников. 16. определение перпендикулярных прямых. 17. определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. виды треугольников по углам. 19. виды треугольников по сторонам. 20. определение равнобедренного треугольника. 21. определение равностороннего треугольника. 22. два свойства равнобедренного треугольника. 23. два признака равнобедренного треугольника. 24. определение прямоугольного треугольника. 25. пять признаков равенства треугольников. 26. три свойства прямоугольных треугольников. 27. теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. 28. определение внешнего угла и его свойство. 29. определение параллельных прямых. 30. аксиома параллельных прямых. 31. три свойства параллельных прямых. 32. четыре признака параллельных прямых. 33. определение окружности. 34. определение центра, радиуса, хорды, диаметра и дуги. 35. три свойства окружности.
Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.
Как было сказано ранее MO⊥(ABC).
Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).
MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12
ответ: 12.