1.По чертежу назовите: а) линию пересечения плоскостей (АВС) и (АА₁В₁); б)плоскости, которым принадлежат точка М , точка В; в)плоскость, в которой лежит прямая МN; прямая KN. 2.Постройте: а) точку пересечения прямой MN и плоскости (АВС); б) точку пересечения прямой MN и плоскости (А₁В₁С₁); в)линию пересечения плоскостей (АВС) и (MNK). г)точку пересечения прямой KN с плоскостью (АВС); д)линию пересечения плоскостей (АА₁В₁) и (MNK).
1.а) Линия пересечения плоскостей (АВС) и (АА₁В₁) называется прямой N₁N₂.
Для определения этой прямой, найдем точку пересечения прямых BC и A₁A₂.
Прямая BC лежит в плоскости (АВС), а прямая A₁A₂ лежит в плоскости (АА₁В₁).
Поэтому точка пересечения этих прямых N является общей точкой двух данных плоскостей и
лежит на линии пересечения этих плоскостей N₁N₂.
б) Плоскостями, которым принадлежат точка М и точка В, являются плоскости (ABM) и (ABC).
Точка М лежит на обеих плоскостях (ABM) и (ABC), а точка В лежит только на плоскости (ABC).
в) Плоскостью, в которой лежит прямая МN, является плоскость (ABM).
Прямая МN лежит полностью в плоскости (ABM), так как все ее точки принадлежат этой плоскости.
Прямая KN лежит в плоскости (AА₁В₁), так как все ее точки принадлежат этой плоскости.
2.а) Чтобы построить точку пересечения прямой MN и плоскости (АВС), нужно провести перпендикуляр
MN к плоскости (АВС) и там, где этот перпендикуляр пересечет плоскость, будет находиться
точка пересечения.
Построим перпендикулярную прямую MK к плоскости (АВС) из точки М. Затем проведем прямую,
параллельную АВ, через точку К и пересекающую МК в точке R. Точка R будет являться
искомой точкой пересечения прямой МN и плоскости (АВС).
б) Чтобы построить точку пересечения прямой MN и плоскости (А₁В₁С₁), нужно провести перпендикуляр
MN к плоскости (А₁В₁С₁) и там, где этот перпендикуляр пересечет плоскость, будет находиться
точка пересечения.
Построим перпендикулярную прямую MR₁ к плоскости (А₁В₁С₁) из точки М. Затем проведем прямую,
параллельную А₁В₁, через точку N и пересекающую MR₁ в точке S. Точка S будет являться
искомой точкой пересечения прямой МN и плоскости (А₁В₁С₁).
в) Чтобы построить линию пересечения плоскостей (АВС) и (MNK), нужно построить линию пересечения
плоскости (АВС) с плоскостью (MNK).
Построим плоскость, параллельную МN и пересекающую плоскость (АВС).
Затем построим линию пересечения этой плоскости с плоскостью (АВС).
Эта линия будет являться искомой линией пересечения плоскостей (АВС) и (MNK).
г) Чтобы построить точку пересечения прямой KN и плоскости (АВС), нужно провести перпендикуляр
KN к плоскости (АВС) и там, где этот перпендикуляр пересечет плоскость, будет находиться
точка пересечения.
Построим перпендикулярную прямую KR к плоскости (АВС) из точки K. Затем проведем прямую,
параллельную АВ, через точку R и пересекающую KR в точке P. Точка P будет являться
искомой точкой пересечения прямой KN и плоскости (АВС).
д) Чтобы построить линию пересечения плоскостей (АА₁В₁) и (MNK), нужно построить линию пересечения
плоскости (АА₁В₁) с плоскостью (MNK).
Построим плоскость, параллельную МNK и пересекающую плоскость (АА₁В₁).
Затем построим линию пересечения этой плоскости с плоскостью (АА₁В₁).
Эта линия будет являться искомой линией пересечения плоскостей (АА₁В₁) и (MNK).
Для определения этой прямой, найдем точку пересечения прямых BC и A₁A₂.
Прямая BC лежит в плоскости (АВС), а прямая A₁A₂ лежит в плоскости (АА₁В₁).
Поэтому точка пересечения этих прямых N является общей точкой двух данных плоскостей и
лежит на линии пересечения этих плоскостей N₁N₂.
б) Плоскостями, которым принадлежат точка М и точка В, являются плоскости (ABM) и (ABC).
Точка М лежит на обеих плоскостях (ABM) и (ABC), а точка В лежит только на плоскости (ABC).
в) Плоскостью, в которой лежит прямая МN, является плоскость (ABM).
Прямая МN лежит полностью в плоскости (ABM), так как все ее точки принадлежат этой плоскости.
Прямая KN лежит в плоскости (AА₁В₁), так как все ее точки принадлежат этой плоскости.
2.а) Чтобы построить точку пересечения прямой MN и плоскости (АВС), нужно провести перпендикуляр
MN к плоскости (АВС) и там, где этот перпендикуляр пересечет плоскость, будет находиться
точка пересечения.
Построим перпендикулярную прямую MK к плоскости (АВС) из точки М. Затем проведем прямую,
параллельную АВ, через точку К и пересекающую МК в точке R. Точка R будет являться
искомой точкой пересечения прямой МN и плоскости (АВС).
б) Чтобы построить точку пересечения прямой MN и плоскости (А₁В₁С₁), нужно провести перпендикуляр
MN к плоскости (А₁В₁С₁) и там, где этот перпендикуляр пересечет плоскость, будет находиться
точка пересечения.
Построим перпендикулярную прямую MR₁ к плоскости (А₁В₁С₁) из точки М. Затем проведем прямую,
параллельную А₁В₁, через точку N и пересекающую MR₁ в точке S. Точка S будет являться
искомой точкой пересечения прямой МN и плоскости (А₁В₁С₁).
в) Чтобы построить линию пересечения плоскостей (АВС) и (MNK), нужно построить линию пересечения
плоскости (АВС) с плоскостью (MNK).
Построим плоскость, параллельную МN и пересекающую плоскость (АВС).
Затем построим линию пересечения этой плоскости с плоскостью (АВС).
Эта линия будет являться искомой линией пересечения плоскостей (АВС) и (MNK).
г) Чтобы построить точку пересечения прямой KN и плоскости (АВС), нужно провести перпендикуляр
KN к плоскости (АВС) и там, где этот перпендикуляр пересечет плоскость, будет находиться
точка пересечения.
Построим перпендикулярную прямую KR к плоскости (АВС) из точки K. Затем проведем прямую,
параллельную АВ, через точку R и пересекающую KR в точке P. Точка P будет являться
искомой точкой пересечения прямой KN и плоскости (АВС).
д) Чтобы построить линию пересечения плоскостей (АА₁В₁) и (MNK), нужно построить линию пересечения
плоскости (АА₁В₁) с плоскостью (MNK).
Построим плоскость, параллельную МNK и пересекающую плоскость (АА₁В₁).
Затем построим линию пересечения этой плоскости с плоскостью (АА₁В₁).
Эта линия будет являться искомой линией пересечения плоскостей (АА₁В₁) и (MNK).