Диагонали четырехугольника APBO точкой пересечения делятся пополам. Следовательно APBO - параллелограмм (по признаку), его противоположные стороны равны.
AP=BO, BP=AO => AP+BP =AO+BO
α-тупой угол, диагональ АС разбивает параллелограмм на два равных треугольника, в треугольнике АВС есть три угла α;β; (180-(α+β)); sin(180-(α+β))=sin(α+β)=sinα*cosβ+sinβ*cosα
cosβ=√(1-sin²β)=√(1-64/289)=√(225/289)=15/17;
cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-144/169)=-√(25/169)=-5/13;
sin(α+β)=(12/13)*(5/17)-(8/17)*(5/13)=(60-40)/(17*13)=20/(17*13);
По следствию из теоремы синусов АС/sin(180-(α+β))=BC/sinα=AB/sinβ;
5/(20/17*13)= BC/sinα; BC=5*17*13*12/(13*20)=51
5/(20/17*13)=AB/sinβ; АВ=5*17*13*8/(17*20)=26
Значит, площадь равна АВ*АС*sin(α+β)=51*26*(20/17*13)=120
ответ 120,00
Посмотрел на задание, которое Вам предложили в качестве решения в комментариях. Проверил. ответ тот же. )
Объяснение:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Диагонали четырехугольника APBO точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, АРВО — параллелограмм.
AP = BO;
BP = AO;
отсюда следует: AP + BP = AO + BO
~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•