Так как боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны, то проще её представить с этими рёбрами по осям координат, а вершину в начале координат.
Пусть SA по оси Oz, SB по оси Oy, SC по оси Ox.
Координаты вершин: A(0; 0; 2), B(0; 4; 0), C(3; 0; 0), S(0; 0; 0).
Находим векторы: SA(0; 0; 2), SB(0; 4; 0), SC(3; 0; 0).
Их смешанное произведение равно:
0 0 2| 0 0
0 4 0| 0 4
3 0 0| 3 0 = 0 + 0 + 0 - 0 - 0 - 24 = -24.
Объём пирамиды равен V = (1/6)|-24| = 4 куб.ед.
Находим векторы по точкам A(0; 0; 2), B(0; 4; 0), C(3; 0; 0)
AB = (0; 4; -2), модуль равен √(0² + 4² + (-2)²) = √20 = 2√5.
AC = (3; 0; -2), модуль равен √(3² + 0² + (-2)²) = √13.
Определим площадь треугольника АВС как половину модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
i j k| i j
0 4 -2| 0 4
3 0 -2| 3 0 = -8i - 6j + 0k - 0j - 0 i - 12k = -8i - 6j - 12k.
S = (1/2)√((-8)² + (-6)² + (-12)²) = (1/2)√(64+36+144) = (1/2)√244 = √61 кв. ед.
Можно получить ответ по формуле:
H = 3V/S = 3*4/√61 = 12/√61 = 12√61/61 ≈ 1,536.
Следовательно ВС = 2NF – AD = 2*20 – 14 = 40 -14 = 26 cм
Объяснение:
DK – перпендикуляр к ВС (см.рисунок). Так как NF - средняя линия трапеции, то AN = NB = DE = EK = AB/2 = 12/2 = 6 cм. Поскольку угол BCD = 45 градусов, то и угол NFD = 45. Тогда DE = EF = 6 см. Следовательно NE = BK = AD = NF – EF = 20 – 6 = 14 cм. В треугольнике DKC EF – его средняя линия. Посему KC = 2EF = 2*6 = 12 см. Таким образом ВС = ВК + КС. Но выше было найдено, что ВК = NE = AD = 14 см. Тогда ВС = 14 + 12 = 26 см. ВС можно было бы найти и иначе. Помните? Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Следовательно ВС = 2NF – AD = 2*20 – 14 = 40 -14 = 26 cм