Периметры подобных с коэффициентом k треугольников относятся в отношении k, а площади - в отношении k². Воспользуемся этим...
1. Периметр первого треугольника равен Р = 4см+5см+7см=16см. Отношение периметров равно k = 105 см / 16 см = 105 / 16. Тогда соответствующие стороны другого треугольника равны:
1) 4 см * 105 / 16 = 105 / 4 = 26,25
2) 5 см * 105 / 16 = 525 / 16
3) 7 см * 105 / 16 = 735 / 16
2. k = P2 / P1 = (28см+36см+44см)/(7см+9см+11см) = 108см / 27 см = 4, тогда площади относятся как k² = 4² = 16, то есть в отношении 16:1
Высота делит основание на две равные половины.
Сумма одной боковой стороны и половины основания равна АВ+½ АС
38:2=19 см
Периметр треугольника BDC=АВ+½ АС+BD
19+8=27 см
Самое правильное решение то, что является самым простым. Но возможно, учитель требует решение с применением теоремы Пифагора,
Высота делит основание треугольника на две равных части.
Сумма боковой стороны и половины основания равна
38:2=19
Обозначим половину основания х
Длина боковой стороны равна 19-х
Боковая сторона, высота и половина основания образовали прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора составим уравнение:
(19-х)²=8²+х²
361-38х+х²=64+х²
38х=297
х=7³¹/₃₈ см
Длина боковой стороны равна
19-7³¹/₃₈=11 ⁷/₃₈ см
х=7³¹/₃₈ см Периметр треугольника ВСD=7 ³¹/₃₈+8+11 ⁷/₃₈=19+8=27 см