Task/25123207 -------------------- см еще приложения Дано: ABCD _параллелограмм BE ⊥ CD , BE =24 см; BF ⊥AD , BF =18 см ; ∠EBF =60°. -------------------------------- S(ABCD) - ?
∠A = ∠EBF =60° (как углыс взаимно перпендикулярными сторонами ) Из ΔABF:AF=AB/2 (как катет против угла ∠ABF =90°-∠A =90°-60° =30°); BF =√(AB² -AF²) =√(AB² -AB²/4)=(AB√3)/2⇒AB=2BF√3 =36 /√3 см,иначе AB=12√3 см. S(ABCD) = CD*BF =AB*BF = 12√3 см.* 24 см =288√3 см².
ответ : 288√3 см².
* * * P.S. или AB =BF / cos30° =18 /(√3/2) =36/ √3 =12√3 * * *
По второму признаку равенства треугольников: "Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны". Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов) А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Утверждение доказано.
--------------------
см еще приложения
Дано:
ABCD _параллелограмм
BE ⊥ CD , BE =24 см;
BF ⊥AD , BF =18 см ;
∠EBF =60°.
--------------------------------
S(ABCD) - ?
∠A = ∠EBF =60° (как углыс взаимно перпендикулярными сторонами )
Из ΔABF:AF=AB/2 (как катет против угла ∠ABF =90°-∠A =90°-60° =30°);
BF =√(AB² -AF²) =√(AB² -AB²/4)=(AB√3)/2⇒AB=2BF√3 =36 /√3 см,иначе
AB=12√3 см.
S(ABCD) = CD*BF =AB*BF = 12√3 см.* 24 см =288√3 см².
ответ : 288√3 см².
* * * P.S. или AB =BF / cos30° =18 /(√3/2) =36/ √3 =12√3 * * *