построим окружность произвольного радиуса с центром в точке М; точки пересечения этой окружности со сторонами угла М обозначим N и Т;
построим окружность с тем же радиусом с центром в точке А; Е - точка пересечения этой окружности с отрезком АВ;проведем дугу с центром в точке Е и радиусом, равным NT; F - точка пересечения дуги с окружностью;проведем луч AF.
3. На луче AF дважды последовательно отложим отрезок, равный МК, получим точку С.
4. Соединим точки В и С.
ΔАВС - искомый.
Задача может не иметь решения, если в данном треугольнике сторона МК большая и не выполняется неравенство:
Решение: BD:CD=1:2(т.к.биссектриса), AB:AC=1:2, BK- медиана =>точка K делит АС пополам, => AB=AK =>треугольник KAB - равнобедренный и его биссектриса AE является ещё и медианой.=> BE=EK. По свойству медианы это значит,что S треугольников ABE и AEK равны S треугольников ABK и BKC равны.Т.к. AD - биссектриса, делящая BC в отношении 1:2, то S треугольника ABD относится к S ADC так же как и 1:2.Т.к. S треугольника ABC=60,то S треугольников ABK и BKC=30, а ABD и ADC равны 20 и 40. Пусть y - S четырехугольника,тогда S BED= 30-y,S ABE= S ABD - S BED = 20-(30-y) = y-10, S AEK такая же, так как они равны с BED. S ADC = 40 = S AEK + S EDCK = x-10+x=2x-10 =40. х = 25. ответ: S четырехугольника EDCK=25. фу ))
1. На прямой m отложим отрезок АВ = МР.
2. Построим ∠А = ∠М. Для этого:
построим окружность произвольного радиуса с центром в точке М; точки пересечения этой окружности со сторонами угла М обозначим N и Т;
построим окружность с тем же радиусом с центром в точке А; Е - точка пересечения этой окружности с отрезком АВ;проведем дугу с центром в точке Е и радиусом, равным NT; F - точка пересечения дуги с окружностью;проведем луч AF.3. На луче AF дважды последовательно отложим отрезок, равный МК, получим точку С.
4. Соединим точки В и С.
ΔАВС - искомый.
Задача может не иметь решения, если в данном треугольнике сторона МК большая и не выполняется неравенство:
2MK < MP + KP.