Question

2 в треугольнике ABC ZA =
90°, BD - биссектриса тре-
угольника, ZADB = 50°.
а) Найдите углы треугольни-
кa BDC.

Answer 1

Для решения задачи, нам понадобятся знания о биссектрисе треугольника и свойствах углов треугольника.

По определению, биссектриса треугольника делит угол на две равные по мере угла части.

Так как ZADB = 50°, а BD - это биссектриса треугольника ABC, то углы ZAB и ZBD тоже равны 50°.

Также, по свойству треугольника, сумма углов треугольника ABC равна 180°.

Имеем:
ZAB = 50°,
ZA = 90°,
ABC = x°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то мы можем записать уравнение:
90° + 50° + x° = 180°.

Сокращаем:
140° + x° = 180°.

Вычитаем 140° из обеих частей уравнения:
x° = 180° - 140°.

Вычисляем:
x° = 40°.

Таким образом, получаем, что ABC = 40°.

Теперь, чтобы найти углы треугольника BDC, мы можем использовать свойства суммы углов треугольника.

Имеем:
ABC = 40°,
ZAB = ZBD = 50°.

Для нахождения угла BDC, мы можем вычислить сумму углов треугольника - угол BCZ.

Имеем:
BCZ = 180° - BDC.

Так как ZAB = ZBD = 50°, то мы можем записать уравнение:
BCZ = x° + 50° + 50°.

Сокращаем:
BCZ = x° + 100°.

Так как BDC + BCZ = 180°, то мы можем записать уравнение:
BDC + (x° + 100°) = 180°.

Сокращаем:
BDC + x° + 100° = 180°.

Вычитаем 100° из обеих частей уравнения:
BDC + x° = 80°.

Таким образом, углы треугольника BDC равны 80° и x°.

Ответ: Углы треугольника BDC равны 80° и x°.