120 E Baplanm 2 Початковий та середній рівні навчальних досягнень У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь. 1. Один із вертикальних кутів дорівнює 130°. Чому дорівнюе другий кут? А) 50°; Б) 65°; В) 90°; г) 130°. 2. Якою має бути градусне міра кута х, щоб прямі ань, зображені на рисунку, були паралельними? A) 40°; Б) 60°; В) 90°; Г) 120°. b 3. У трикутнику МКР KN - висота. Яке з наведе- них тверджень правильне? А) MN = NP; Б) 2MKN = 2PKN; В) KN IMP; Г) мк – МР. 4. Чому дорівнює кут D трикутника СDE (див. рис.)? A) 40°; Б) 80°; В) 60°; Г) 100°. 5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 37 см. Знайдіть бічну сторону трикутника, якщо Во 40 40° його основа дорівнює 11 см. B с А) 11 см; Б) 13 см; В) 15 см; Г) 26 см. 6. мк – хорда кола з центром 0.Знайдіть кут омк, якщо 2мок = 50°. А) 65°; Б) 55°; В) 50°; Г) 130°. Достатній рівень навчальних досягнень 7. У рівнобедреному трикутнику DEF (DF = FE) ZF =100°, FN — медіа- на. Знайдіть кути трикутника DFN. 8. Один із внутрішніх кутів трикутника у 4 рази більший, ніж другий, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 105°. Знайдіть усі вну- трішні кути трикутника. Високий рівень навчальних досягнень 9. Доведіть рівність прямокутних трикутників за гострим кутом і висо- тою, проведеною до гіпотенузи.
Пусть ABCA₁B₁C₁ - прямая призма, в основании которой лежит равнобедеренный треугольник ABC. Через основание (AB) треугольника ABC проведено сечение так, что ∠C₁AC = ∠С₁BC = 60°. Сечение пересекает ребро C₁C в точке E.
Треугольник ACE = треугольнику BCE по двум сторонам и углу между ними: AC = BC как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC СЕ - общая сторона ∠ACE = ∠BCE = 90°, т.к. призма прямая ⇒ AE = BE ⇒ сечение ABE- равнобедренный треугольник с основанием AB, боковыми сторонами AE u BE
В прямоугольном треугольнике ACE: ∠ACE = 90° ∠EAC = 60° ∠AEC = 180 - 90 - 60 = 30 (°) Катет AC = 5 cм лежит против ∠AEC = 30°. Такой катет равен половине гипотенузы. Гипотенуза AE = AC * 2 AE = 5 * 2 = 10 (см)
Площадь равнобедренного треугольника равна произведению высоты, проведенной к основанию на половину длины основания. EK - высота (также медиана и биссектриса), проведенная к основанию треугольника ABE. ⇒ AK = AB / 2 AK = 8 / 2 = 4 (cм) По теореме Пифагора: AE² = AK² + EK² EK² = AE² - AK² EK² = 10² - 4² = 100 - 16 = 84 EK = √84 = 2√21 (см)
Задача довольно просто решается устно, так как несложно предположить, если площадь равна 12, то стороны могут быть 3 и 4; с теоремы Пифагора найти диагональ, она равна 5... Но если нужно решение, то можно решить с системы уравнений.
Пусть a и b - стороны прямоугольника, тогда: а²+b²=5² (по теореме Пифагора) a*b=12 (площадь прямоугольника) Решаем систему уравнений:
Замена: пусть b²=t; t>0 Обратная замена: b² = 9 или b² = 16 b = ±√9 b = ±√16 b = ±3 b = ±4
Отрицательные корни не рассматриваем, так как они не подходят по условию, значит стороны искомого прямоугольника 3 и 4 см.
Была рада к сожалению 6 и 9 я не знаю, как решить, хорошего вечера