АО= 20 см.
Объяснение:
Нам известно что ОС равно 10 как радиус, ВС= 10 см по условию, ВО= 10 см как радиус, следовательно треугольник ВОС равносторонний, значит у него все углы равны.
Рассмотрим треугольник ВCO, угол ВOC равен 180/3= 60 градусов.
АС касательная к окружности и она перпендикулярна к радиусу ОС(по свойству касательной), значит угол АСО равен 90 градусов.
Значит угол ОАС= 90-30=60 градусов.
В треугольнике АСО катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, следовательно АО= 2*10= 20 см.
Объяснение:
тр. АВС, О- центр вписанной окружности, ( радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен этой прямой), проведем ОК _I_ АВ, ОК=R=4, АК=4, КВ=5, АВ=4+5=9, из т. О проведем _I_ ОР на сторону АС, ОР=R=4,
АК=АР=4(по теор. о касательных к окружности), тогда АКОР-квадрат и
тр-кАВС прямоуг-й, из т. О проведем ОМ _I_ ВС, ОМ=R, М-точка касания, ВК=ВМ=5, СР=СМ=х, ВС=5+х, АС=4+х, по теор. Пифагора ВС^2=AB^2+AC^2, (5+x)^2=81+(4+x)^2, 25+10x+x^2=81+16+8x+x^2,
2x=72, x=36, ВС=5+36=41, АС=4+36=40, отв. 9,40,41
Построение смотри на фото. Угол и отрезки выбираем произвольно.