Дано : прямая а , расстояние R
Расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, опущенному из точки на прямую.
На прямой а возьмем произвольную точку А, проведём от неё перпендикуляр по обе стороны от прямой а и отложим расстояние R. Поставим точки A₁ и A₂. Аналогично можно взять сколь угодно много точек на прямой а и построить для них точки на расстоянии R.
Построенные точки образуют две прямые b и m, которые параллельны прямой а и расположены по обе стороны от прямой а.
ответ: геометрическое место точек - две параллельные прямые
Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите углы, которые образуют 2 другие стороны треугольника с этой плоскостью.
Обозначим треугольник АВС. АС=ВС, угол С=90°
Проведенная плоскость и плоскость треугольника образуют двугранный угол, линейным углом которого являются два перпендикуляра к его ребру в точке С.
Угол АСВ - прямой, ⇒АС- перпендикуляр в плоскости треугольника к линии пересечения плоскостей, НС - перпендикуляр, проведенный в проведенной плоскости к той же линии.
Угол АСН =60°
АН - перпендикуляр к плоскости, НВ - проекция гипотенузы АВ на плоскость.
Угол АВН - искомый.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°.
Примем катеты ∆ АВС равными а. Тогда гипотенуза
АВ=а:sin 45°=a√2
АН=а•sin60°=a√3/2
sinАВН=АН:АВ=a√3/2):a√2=0,61237
Это синус угла ≈37,76°