Question

Вравнобокой трапеции основания равны 4см и 10см, а угол между боковой стороной и большим основанием равен 30 градусов. найти: 1) среднюю линию; 2) высоту; 3) боковую сторону трапеции. 60 ! , !

Answer 1

1. 7

2.$\sqrt{3}$

3.$2\sqrt{3}$

Объяснение:

1. m(средняя линия)= $\frac{a+b}{2}$=$\frac{4+10}{2}=7$

2.  Обозначим за х- высоту.

Тогда 2х-боковая сторона трапеции.

(Рассматривая треугольник, где высота- катет прямоугольного треугольника, она лежит против угла в 30 градусов, значит будет равна половине гипотенузы, или же боковой стороны).

Другой катет этого треугольника, будет равен 3.

(т.к. если провести вторую высоту в трапеции, то получится прямоугольник и 2 треугольника, т.к. это равнобедренная трапеция, то эти треугольники будут равны => 10-4= 6,  6:2=3)

По т. Пифагора, найдем высоту и боковую сторону:

3=$\sqrt{(2x)^{2}- x^{2}} =\sqrt{4x^{2}-x^{2}}=\sqrt{3x^{2}}$

$3=x\sqrt{3} \\x=\frac{3}{\sqrt{3}}\\ x=\frac{\sqrt{3}* 3}{\sqrt{3}\sqrt{3}} \\x=\sqrt{3}$-высота.

2*$\sqrt{3}=2\sqrt{3}$-боковая сторона.

Вроде должно быть так, если заметите ошибку, то скажите.