Отрезок ВМ (точно так же, как и отрезок АМ) не может быть равен полусумме двух других отрезков гипотенузы, так как МН+НА=ВМ и АМ=ВМ(СМ - медиана). (смотрим рисунок) Следовательно, нас интересует два возможных варианта: МН=(ВМ+НА)/2 (1) и НА=(ВМ+МН)/2 (2). Мы знаем, что катет ВС=√(АВ*ВН) и АС=√(АВ*НА) (вытекает из свойства высоты, проведенной из прямого угла на гипотенузу). Тогда отношение катетов АС/ВС=√[(АВ*НА)/(АВ*ВН)] или АС/ВС=√(НА/ВН). Итак, нам надо найти это отношение. 1). Пусть МН=(ВМ+НА)/2. Но МН=МА-НА или МН=ВМ-НА (так как ВМ=МА). Отсюда (ВМ+НА)/2=ВМ-НА или 2ВМ-2НА=ВМ+НА или ВМ=3НА. Тогда АВ=6НА (АВ=2*ВМ), а ВН=5НА (ВН=АВ-НА). Искомое отношение АС/ВС=√(НА/5НА)=1/√5 или АС/ВС=√5/5. 2). Пусть НА=(ВМ+МН)/2. ВМ+МН=ВС. То есть НА=ВС/2. Искомое отношение АС/ВС=√(ВС/2ВС)=1/√2 или АС/ВС=√2/2. ответ: отношение катетов может быть равным АС/ВС=√5/5 или АС/ВС=√2/2.
Обозначим: - сторона ромба а, - меньшая диагональ D, а её половина d, - большая диагональ D₁, а её половина d₁.
Сторона и 2 половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник. Так как D₁ = D + 14, то d₁ = d + 7. По Пифагору а² = d² + (d + 7)². Раскрываем скобки и заменяем а = 13: 169 = d² + d² + 14d +49. Получаем квадратное уравнение: 2d² + 14d - 120 = 0, сократим на 2: d² + 7d - 60 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно d: Ищем дискриминант: D=7^2-4*1*(-60)=49-4*(-60)=49-(-4*60)=49-(-240)=49+240=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: d₁=(√289-7)/(2*1)=(17-7)/2=10/2=5; d₂=(-√289-7)/(2*1)=(-17-7)/2=-24/2=-12 это значение отбрасываем. Диагонали равны 10 и 24 см.
vot)
Объяснение: