" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные
1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам
2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy
3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2
4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"
Объяснение:
1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.
Поэтому 1 утверждение верное.
2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного : СС₁=АС*tgy.
АС найдем из ΔАОН :
ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном
треугольнике биссектриса ВН является высотой и
медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН=α/2 .
АН= r /(tgα/2 ) , 2АН=АС= =2r*ctg α/2 .
Получаем СС₁=2r*ctg α/2 *tgy.
Поэтому 2 утверждение верное.
3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg α/2 . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.
4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к
Чтобы определить, являются ли треугольники ABD и BDC подобными, нам необходимо проверить выполнение условий подобия треугольников.
Условие подобия треугольников гласит, что все соответствующие углы этих треугольников должны быть равны, а соотношение длин соответствующих сторон должно быть постоянным.
На рисунке 71 даны отрезки AD, BD и CD с указанием их длин в сантиметрах. Давайте рассмотрим каждое условие подробнее:
1. Угловое условие:
Рассмотрим треугольник ABD. Мы видим, что угол ABD четко обозначен. Теперь обратим внимание на треугольник BDC. В нем также есть угол, обозначенный как BDC.
Чтобы проверить, равны ли углы ABD и BDC, можно использовать свойство треугольников, согласно которому сумма углов треугольника равна 180 градусов. В нашем случае, если углы ABD и BDC равны, то сумма углов ABC, ABD и BDC также должна быть равна 180 градусов.
Давайте найдем значения длин сторон треугольников:
AD = 5 см
BD = 4 см
CD = 3 см
2. Соотношение сторон:
Теперь рассмотрим соотношение длин сторон треугольников ABD и BDC.
AB = AD - BD = 5 - 4 = 1 см
BC = CD = 3 см
Если треугольники ABD и BDC являются подобными, то отношение длин соответствующих сторон должно быть равно. Давайте проверим это:
AB/BC = 1/3
Теперь можем сравнить сумму углов треугольников ABD и BDC с 180 градусами:
углы ABC + углы ABD + углы BDC = 180 градусов
углы ABC = 180 - углы ABD - углы BDC
Таким образом, если сумма углов ABC соответствует 180 градусов, то углы ABD и BDC равны.
Объединив все полученные результаты, можно сделать вывод, что треугольники ABD и BDC являются подобными, если выполнены следующие условия:
- Сумма углов ABC, ABD и BDC должна равняться 180 градусам.
- Отношение длин сторон AB/BC должно быть равно 1/3.
Это детальное объяснение поможет школьнику понять, как проверить подобие треугольников и как применить соответствующие условия для конкретного примера.
" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные
1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам
2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy
3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2
4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"
Объяснение:
1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.
Поэтому 1 утверждение верное.
2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного : СС₁=АС*tgy.
АС найдем из ΔАОН :
ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном
треугольнике биссектриса ВН является высотой и
медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН=α/2 .
АН= r /(tgα/2 ) , 2АН=АС= =2r*ctg α/2 .
Получаем СС₁=2r*ctg α/2 *tgy.
Поэтому 2 утверждение верное.
3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg α/2 . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.
4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к
АА₁⊥АС и АА₁⊥АВ и ∠ВАС=α