Пусть сначала было n точек. Тогда у этих n точек была n-1 пара соседних точек (1 и 2 точки, 2 и 3 точки, и так далее, n-1 и n точки, если нумеровать слева направо). Значит, после того, как между каждыми двумя соседними точками отметили по одной, точек стало n+(n-1)=2n-1. Аналогично рассуждая, получим, что у 2n-1 точки есть 2n-2 пары соседних точек. Значит, после того, как операцию проделали ещё раз, точек стало (2n-1)+(2n-2)=4n-3. Если 4n-3=101, то 4n=104, n=26. Таким образом, сначала было 26 точек.
Треугольники АДС и АВС прямоугольные, так как содержат вписанные углы, опирающиеся на диаметр. Углы Д и В - прямые, АВ = 16+20 = 36 см. Находим катет ВС: ВС = √(39²-36²) = √(39-36)(39+36) = √(3*75) = 15 см. Косинус угла ВАС равен: cosBAC = (36²+39²-15²)/(2*36*39) = 2592/2808 = 12/13. Теперь находим отрезок ЕС по теореме косинусов: ЕС = √(16²+39²-2*16*39*(12/13)) = √(256+1524-1152) = √625 = 25 см. Треугольники АДЕ и ВЕС подобны по двум углам (прямому и вертикальному). Из подобия имеем пропорцию: ДЕ/АЕ = ВЕ/ЕС. Отсюда получаем: ДЕ = (АЕ*ВЕ)/ЕС = (16*20/25) = 64/5 = 12,8 см.
УСЛОВИЕ:
a - 18 см, 3 части
b - ? см, 7 частей
с - ? см, 6 частей
1) 18 ÷ 3 = 6 см; Мы нашли 1 часть.
2) 6 см × 7 = 42 см; Это сторона b
3) 6 см × 6 = 36 см; Это сторона с
Стороны. а - 18 см; b - 42 см; с - 36 см.