Диагонали ромба - биссектрисы его углов. Сумма углов параллелограмма, прилежащие одной стороне, равна 180°. Угол LKN=60°, поэтому угол КLS=120°, а угол LKM=30°. Угол LKS=0,5•∠LKM=15° ( т.к. KS- биссектриса). Из суммы углов треугольника угол КSL=45°, По теореме синусов KL=(LS•sin45°):sin15° По одной из таблиц значений тригонометрических функций синус 15°=
⇒ KL=(15√2•2√2):2(√3-1) Произведя сокращения и домножив числитель и знаменатель на (√3+1), получим KL=15•2•(√3-1):(3-1), откуда KL=15•(√3+1) Площадь ромба равна произведению соседних сторон на синус угла между ними. S=[15(√3+1)]²•√3/2=225•(2√3+3) или 450√3+675 см²
Рассмотрим плоскость ABD (по А1 существует плоскость ABD). ME- средняя линия треугольника ABD по определению. По А1, BK - середина треугольника BDC (по определению). PK||BD, PK=DB÷2 => PK||DE (по теореме о параллельных прямых). PK=ME=DB%2. По А1: существует такая плоскость MPKE-параллелограм (по первому признаку параллелограмма). MK, De-диагональ, MK=PE (по условию). По А1: MP-средняя линия треугольника ABC. Треугольник EMP-прямоугольный => по теореме Пифагора найдём ME^2=EP^2-MP^2=10^2 - 6^2 =8^2 => ME=8, тогда BD=2*8=16. ОТВЕТ: BD=16