Дан ромб ABCD, в котором ∠B = 60◦.Прямая a пересекает стороны BC и CD в точках M и N так, что сумма - id1389040020210112 от nastyamamontova 12.01.2021 19:11

Question

Геометрия: Дан ромб ABCD, в котором ∠B = 60◦.Прямая a пересекает стороны BC и CD в точках M и N так, что сумма CM + CN равна длине стороны ромба. Докажите, что треугольник AMN правильный

nastyamamontova · Accepted Answer

Рассмотрим треугольник МРВ. В нем МР=РВ и уг.МРВ=гр по условию.
Значит этот треугольн-и)/равнобедренный и углы при основании МВ равны.
т.е. уг.ВМР=уг.РВМ=(180-60)/2=60гр. получается все углы равны, значит треугольник равносторонний. Таким образом:
уг.НМР=уг.НКР=60гр. - противолежащие углы параллелограмма.
сумма углов прилежащих к одной стороне =180гр.
уг.КРМ=уг.КНМ= 180-60=120гр.
Рассмотрим треуг. АКН. КН=РМ- противоположные стороны параллелограмма
АК=КН т. к. АК=РМ по условию. Значит треугольник равнобедренный
уг.КАН=уг.КНА=(180-60)/2=60гр. Раз все углы треугольника равны, значит треуг.АКН-равносторонний и АН=АК. Т. к. АК=ВМ-по условию, то и АН=ВМ.

Дан ромб ABCD, в котором ∠B = 60◦.Прямая a пересекает стороны BC и CD в точках M и N так, что сумма CM + CN равна длине стороны ромба. Докажите, что треугольник AMN правильный

MOGZ ответил