ответ:А (-1, -1, -1), В (-1, 3, -1), С (-1, -1, 2)
AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+4^2+0}=4
CB=\sqrt{\big(x_B-x_C\Big)^2+\big(y_B-y_C\big)^2+\big(z_B-z_C\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-2\big)^2}==\sqrt{0+16+9}=5
AC=\sqrt{\big(x_C-x_A\big)^2+\big(y_C-y_A\big)^2+\big(z_C-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2+\big(2-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+0+3^2}=3
P_{\Delta ABC}=AB+CB+AC=4+5+3=12boxed{\boldsymbol{P_{\Delta ABC}=12}}
Объяснение:
Если все рёбра наклонены к основанию под одинаковым углом, то их проекции равны между собой и сходятся они в одной точке - центре описанной окружности.
По заданным длинам сторон треугольника находим величину радиуса описанной окружности и площадь треугольника по Герону.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = (13+14+15)/2 = 42/1 = 21.
S = √(21*8*7*6) = √7056 = 84.
R = (abc)/4S = (13*14*15)/(4*84) = 65/8.
Находим высоту пирамиды H = R*tg β = (65/8)*(8/65) = 1.
Получаем ответ: V = (18/3)SoH = (1/3)*84*1 = 28 куб.ед.