Question

Между сторонами угла АОВ, равного 128°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 24° меньше угла ВОС, а ОМ- биссектриса угла ВОС.Найдите величину угла СОМ.

Answer 1

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам нужно использовать свойства углов и биссектрис.

Угол АОС на 24° меньше угла ВОС. Давайте обозначим угол ВОС как x. Тогда угол АОС будет равен x - 24°.

Также нам говорят, что ОМ является биссектрисой угла ВОС. Значит, угол СОМ равен половине угла ВОС, то есть x/2 градусов.

Нам нужно найти величину угла СОМ. Для этого нам нужно выразить x через величину угла АОВ.
Угол АОВ равен 128°, и это угол между ОА и ОВ. Так как ОМ является биссектрисой угла ВОС, то ОМ делит угол ВОС на два равных угла между собой, а значит ОМ делит угол АОВ на два равных угла между собой.

Таким образом, каждый из двух углов между ОА и ОМ равен 128°/2 = 64°.

Итак, у нас есть два угла между ОА и ОМ, каждый из которых равен 64°, и угол АОС, который равен x - 24°. При этом сумма этих углов должна быть равна 180° (сумма углов треугольника).

Тогда мы можем записать уравнение:

64° + 64° + (x - 24°) = 180°

Упрощаем:

x + 104° = 180°

Вычитаем 104° из обеих сторон:

x = 76°

Теперь мы знаем, что угол ВОС равен 76°. У нас есть всю необходимую информацию для нахождения угла СОМ.

Угол СОМ равен половине угла ВОС, то есть x/2, где x = 76°.

Таким образом, угол СОМ равен 76°/2 = 38°.

Ответ: угол СОМ равен 38°.