Сосуд представляет из себя перевёрнутый конус. Поверхность жидкости в сосуде горизонтальна по свойству жидкостей. Уровень жидкости в сосуде и основание конуса параллельны. ⇒ Часть конуса с жидкостью и весь конус - подобные фигуры.
Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров.
Высота конуса h, заполненной части h/3. ⇒ k=h:h/3=3
k³=27
Объем полного сосуда в 27 раз больше, чем заполненная часть, и составляет 20•27=540 см³
Объём 1 см³=1 мл.
20 мл уже есть. Долить нужно 540-20=520 мл
Сторона квадрата вписанного в круг равна : Sqrt(r^2 + r^2) = Sqrt(2r^2) = r*Sqrt(2) , Значит ребро вписанного куба равно : r*Sqrt(2) , и соответственно и высота цилиндра будет равна : r*Sqrt(2) . Объем цилиндра равен : п* r^2 *r * Sqrt(2) = п *r^3 *Sqrt(2) .По условию задачи имеем , что объем цилиндра равен : 54*п см^3 , то есть : п* r^3 * Sqrt(2) = 54*п
r^3 * Sqrt(2) = 54
r^3 = 54 / Sqrt(2)
Объем вписанного куба в цилиндр равен : (r*Sqrt(2))^3 = 2r^3 * Sqrt(2)
Подставляем полученное значение радиуса цилиндра , Получаем :
Объем вписанного в цилиндр куба равен : 2 * 54/Sqrt(2) * Sqrt = 2 * 54 = 108 см^3