Доказательство:
Сумма углов треугольника равна 180°
В прямоугольном треугольнике один угол прямой. Следовательно, сумма острых углов прямоугольного треугольника
180°-90°=90°
Биссектриса любого угла делит его пополам.
При пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника образуется треугольник с тупым углом при точке пересечения биссектрис углов, и в этом треугольнике каждый из острых углов вдвое меньше соответствующего острого угла исходного прямоугольного треугольника. Их сумма тоже вдвое меньше 90° и равна 45°.
Отсюда тупой угол этого треугольника равен
180°-45°=135°.
Острый угол при пересечении биссектрис равен 45° и как смежный с этим тупым углом, и как внешний угол при вершине треугольника.
Ясно, что это всегда верно для угла, образующегося при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника, независимо от их величины.
Пусть точки А , В, С лежат на одной прямой, тогда одна из них находится между двумя другими точками, и по свойству измерения отрезков получаем:
1) ВС = АВ + АС, что неверно, т.к. 3 м ≠ 1,8 м + 1,3 м;
2) АВ = АС + СВ, что неверно, т.к. 1,8 м ≠ 1,3 м + 3 м.
3) АС = АВ + ВС, что неверно, т.к. 1,3 м ≠ 1,8 м + 3 м;
Значит:
1) Точка В не лежит между точками А и С.
2) Точка А не лежит между точками В и С.
3) Точка С не лежит между точками А и В.
ответ: Точки А, В, С не могут лежать на одной прямой.