Начнем с самого простого: Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности (свойство). Но можно и так: диагонали правильного шестиугольника разбивают описанную окружность на 6 равных равносторонних треугольника (см. рисунок). Поэтому сторона этого шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Rш=10см. Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) равна диаметру описанной около него окружности (свойство). D=20см. Тогда его сторона равна Rк= 10√2см. Сторона правильного треугольника равна R*√3 (формула). Или в нашем случае 10√3. Но можно и без формулы: по теореме косинусов. a² = 2*R²-2R²*Cos120° или a²=200*(1+1/2) = 100*3. a=√300 = 10√3см. ответ: сторона треугольника равна 10√3см, четырехугольника10√2см и шестиугольника 10см.
P(DKC) = CD + CK + DK P(DKE) = DE + KE + DK как видно, и в том, и в другом периметре фигурирует сторона DK, а CK = KE = DK. Найдем сторону DK. Диагональ СЕ делит прямоугольник на два треугольника. Периметр треугольника CDE = периметру треугольника CEF = половине периметра прямоугольника CDEF = 28/2 = 14 cм. В свою очередь, периметр CDE равен также сумме периметров DKC и DKE минус 4DK, т.е 14 = 16 + 18 - 4DK 4DK = 16 + 18 - 14 DK = 5 см Диагонали, при пересечении друг с другом, делятся пополам и образуют равнобедренные треугольники, значит DK = CK = КЕ = КF = 5 см. Теперь находим стороны прямоугольника. DС = ЕF = 16 - 5 - 5 = 6 см DE = CF = 18 - 5 - 5 = 8 см Проверка: Р(CDEF) = (6 + 8) * 2 = 28 см
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности (свойство). Но можно и так: диагонали правильного шестиугольника разбивают описанную окружность на 6 равных равносторонних треугольника (см. рисунок). Поэтому сторона этого шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
Rш=10см.
Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) равна диаметру описанной около него окружности (свойство). D=20см.
Тогда его сторона равна Rк= 10√2см.
Сторона правильного треугольника равна R*√3 (формула). Или в нашем случае 10√3.
Но можно и без формулы: по теореме косинусов.
a² = 2*R²-2R²*Cos120° или a²=200*(1+1/2) = 100*3. a=√300 = 10√3см.
ответ: сторона треугольника равна 10√3см, четырехугольника10√2см и шестиугольника 10см.