Добрый день! С удовольствием помогу вам решить задачу.
Для начала, давайте вспомним несколько фактов о треугольниках и окружностях.
1. В остроугольном треугольнике радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = (a / (2 * sin(A))), где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника, A - угол, противолежащий данной стороне.
2. Синус угла можно найти по формуле: sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза.
Теперь применим эти знания к нашей задаче.
У нас дано, что сторона треугольника равна 10 см, а противоположный ей угол равен 150°.
1. Найдем синус угла A:
sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза
sin(150°) = противолежащая сторона / 10 см
Чтобы использовать эту формулу, мы должны знать значение синуса 150°. Обычно мы помним значения основных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°), но 150° - это не один из них. Но не беда, мы можем свести его к более простому углу, в этом нам поможет свойство синуса: sin(180° - A) = sin(A).
Поэтому sin(150°) = sin(180° - 150°) = sin(30°).
Мы помним, что sin(30°) = 1/2, поэтому:
1/2 = противолежащая сторона / 10 см.
2. Теперь найдем противолежащую сторону:
противолежащая сторона = 10 см * (1/2)
противолежащая сторона = 5 см.
3. Теперь мы можем выразить радиус описанной окружности по формуле:
R = a / (2 * sin(A)),
R = 10 см / (2 * (1/2)),
R = 10 см / 1,
R = 10 см.
Итак, радиус описанной окружности равен 10 см.
Таким образом, ответ на задачу: радиус описанной окружности равен 10 см.
R=10см
Объяснение:
радиус описанной окружности вокруг треугольника вычисляется по формуле:
R=AC/2sinB=10/2×sin150°=10/2×1/2=10÷1=10см