Question

На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если:
a) Z2 + Z4 = 220°,
б) 3 (Z1+Z3) = Z2 +Z4;
в) Z2-Z1 = 30°.
​

Answer 1

Решение, а) По условию Z2 + Z4 = 220°. Эти углы вертикальные, поэтому Z2 = Z4 = 110°.

Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°, откуда Z1 = 180° -- 110° = 70°.

Углы 3 и 1 вертикальные, поэтому Z3 = Z1 = 70°.

б) Углы 1 и 3, а также 2 и 4 вертикальные, поэтому Z3 = Zl, Z4 = = Z2. Подставив эти выражения в данное равенство, получим:

3(2Z1) = 2Z2,

или

3Z1 =Z2.

Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств находим Z1 и Z2: Z1 = 45°, Z2 = 135°.

Z3 = Z1, поэтому Z3 = 45°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 135°

в) По условию Z2 — Z1 = 30°. Эти углы смежные, следовательно, Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств имеем: Z1 = 75°, Z2 = 105°.

Z3 = Z1, поэтому Z3 = 75°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 105°.

ответ, a) Zl = Z3 = 70°, Z2 = Z4 = 110°; б) Zl =Z3 = 45°, Z2 = = Z4 = 135°; в) Zl = Z3 = 75°, Z2 = Z4 = 105°.